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Enigme du samedi 23 mars

L'ogre et les 20 nains

Un ogre, très affamé, a capturé 20 nains qu'il a enfermés dans la cave. Le soir venu, dans le noir absolu il leur a donné à chacun une casquette blanche, ou noire. Aucun d'eux ne connait donc la couleur de sa propre casquette, ni d'ailleurs la couleur de celle des autres. L'ogre dit alors:

Demain matin, avant que je n'ouvre la porte, vous vous mettrez chacun sur une des 20 marches, dos à la porte, la tête dirigée vers le fond de la cave. Quand j'allumerai la lumière, chacun de vous verra donc la tête des nains placés devant lui. 

En commençant par le nain debout sur la première marche, en haut de l'escalier, je poserai la même question :

Quelle est la couleur de ta casquette ?

Deux réponses possibles : BLANCHE ou NOIRE.

Si la réponse est correcte, le nain est sauvé. Dans le cas contraire, je le mange.

Aidez les nains à trouver la meilleure stratégie pour en sauver le maximum en attendant cette funeste matinée.